Bonjour,je ne comprend pas ce dm

bjr

hypothèse ;

on suppose que 1/3 est un nombre décimal

1)

tout nombre décimal peut d'écrire sous la forme d'un entier a par une puissance de 10

Si 1/3 est un décimal alors il existe un entier a tel que 1/3 = a/10ⁿ

2)  

            si  1/3 = a/ 10ⁿ    alors    3a = 10ⁿ    (produits en croix)

3)

a)

un nombre est divisible par 3 lorsque la somme de ses chiffres est un nombre divisible par 3

b)

10ⁿ  s'écrit   10000000..........   (1 suivi de n zéros)

 la somme des chiffres de 10ⁿ est 1  

c)        

l'égalité 3a = 10ⁿ exprime que 10ⁿ, produit de 3 par l'entier a

est divisible par 3

or ceci est impossible car la somme des chiffres de 10ⁿ vaut 1, et 1 n'est pas divisible par 3    

on en déduit que l'hypothèse faite au début est fausse

1/3 n'est pas un décimal