Bonjour, j’ai besoin d’aide pour demain svp !!! Exercice de maths (sur la photo)

Réponse :

1) montrer que pour entier naturel n, le réel √(n+1) + √n est l'inverse de

√(n + 1) - √n

√(n+1) + √n =  (√(n+1) + √n)(√(n+1) - √n)/(√(n+1) - √n)

                   = (n + 1 - n)/(√(n+1) - √n)

                   = 1/(√(n+1) - √n)

2) en déduire la valeur de A =  1/(√2 - √1)  - 1/(√3 - √2) + 1/(√4 - √3)

                                               = √2 + √1  - (√3 + √2) + √4 + √3

                                               = √2 + 1 - √3 - √2 + √4 + √3

                                           A = 3      

Explications étape par étape :