Bonjour pouvez vous m’aider svp

Réponse :

1)  x + y = 90°

2) ^ECD = 180° - (90° + x) = 90° - x = y

et ^EDC = CBF = 90°

donc les triangles CBF et EDC sont semblables

3) conclure sur l'alignement des points E , C et F

puisque ^ECD = y et  ^BCF  = x

^ECD + ^BCF + 90°  = x + y + 90° = 90°+90° = 180°

donc les points E, C et F sont alignés  

Explications étape par étape :

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

1)  calculer x + y avec x = angle BCF et y = angle CFB

nous sommes dans un triangle rectangle puisque CB ⊥ BF

on connait BF = 13 et CB = 8

la trigonométrie dit :

⇒ tan(x) = opposé/adjacent = BF/CB = 13/8

arctan(x) ≈ 58,4°

⇒ tan(y) = opposé/adjacent = CB/BF = 8/13

arctan(y) ≈ 31,6

x + y =  58,4° + 31,6°  = 90°

2) a si les points E ; C et F sont alignés

⇒alors la mesure de l'angle ECD = angle ECF - ( BCF + DCB)

soit ECD = 180 - ( 90 + 58, 4)

⇒ ECD = 31,6°

b si ECD = 31,6° ,  alors  angle ECD = angle CFB  les triangles sont semblables et les mesures des cotés opposés aux angles égaux deux à deux sont proportionnelles

on vérifie

ED / CB = DC / BF = EC / CF = k

ED/CB = 5/8

DC/BF = 8/13

⇒ ED/CB ≠ DC/BF

les points E ; C et F ne sont pas alignés

bonne journée