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Question


Bonjour j’aurai besoin d’aide svp merci

Soit [AB] un segment de milieu 0 tel que AB = 10 et C
un demi-cercle de diamètre [AB]. H est le point du segment
[OB] tel que OH = 3.
La perpendiculaire à (AB) passant par H coupe C en D.





1.a. Quelle est la nature du triangle OHD?
b. En déduire la longueur DH.
c. Calculer l'aire A du triangle AOD.
2. a. Déterminer la longueur AH.
b. Calculer la longueur AD.
Bonjour j’aurai besoin d’aide svp merci Soit [AB] un segment de milieu 0 tel que AB = 10 et C un demi-cercle de diamètre [AB]. H est le point du segment [OB] te

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1 Réponse

  • Réponse :

    1.a. Quelle est la nature du triangle OHD ?

             OHD est un triangle rectangle en H  car (DH) est perpendiculaire à (AB)

     b. en déduire la longueur DH

       d'après le th.Pythagore  on a; OD² = OH² + DH²  d'où DH² = OD²-OH²

    OD = r = AB/2 = 5    donc DH² = 5² - 3² = 16  ⇒ DH = √16 = 4

       c. Calculer l'aire A du triangle AOD

                A = 1/2(8 x 4) - 1/2(3 x 4) = 16 - 6 = 10

    2.  a. déterminer la longueur AH

             AH = AO + OH = 5 + 3 = 8

         b. Calculer la longueur AD

              ADH  triangle rectangle en H ⇒ th.Pythagore

                    AD² = AH² + DH²   ⇔ AD² = 8² + 4² = 80  

    ⇒ AD = √80 = 4√5  ≈ 8.9  

    Explications étape par étape :

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