Aideeez moi :) exercice : soit a=racine_carré(17+12*racine_carré(2)) 1) calculer (3+2racine_carré(2))² 2) en déduire une autre expression de a 3) montrer que ra
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quentinandres
Question
Aideeez moi :)
exercice : soit a=racine_carré(17+12*racine_carré(2))
1) calculer (3+2racine_carré(2))²
2) en déduire une autre expression de a
3) montrer que racine_carré(17+12*racine_carré(2))+racine_carré(17-12*racine_carré(2)) est un nombre entier.
exercice : soit a=racine_carré(17+12*racine_carré(2))
1) calculer (3+2racine_carré(2))²
2) en déduire une autre expression de a
3) montrer que racine_carré(17+12*racine_carré(2))+racine_carré(17-12*racine_carré(2)) est un nombre entier.
1 Réponse
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1. Réponse charlesetlou
On va utiliser 2 identités remarquables : (a+b)carré=acarré+2ab+bcarré
et (a-b)carré=acarré-2ab+bcarré
On va noter V racine carrée de quelque chose qu'on mettra entre parenthèses
1)(3+2V2) carré=3carré+2fois3fois2V2+(2V2)carré=9+12V2+8=17+12V2
Donc si a=V(17+12V2) alors a=V(3+2V2)carré
Or la racine carrée d'un nombre au carré=le nombre lui-même
Donc a=V(3+2V2)carré=3+2V2
3)De même (3-2V2)carré=3carré-12V2+(2V2)carré=9-12V2+8=17-12V2
Donc V(17+12V2) + V(17-12V2)=V(3+2V2)carré+V(3-2V2carré=3+2V2+3-2V2=6
Donc on trouve bien un nombre entier : 6