Un rectangle a un périmètre égal à 8m et une aire égale à 1 m². On propose de déterminer les dimensions x et y de ce rectangle. 1. Expliquer pourquoi la situati
Mathématiques
melinalrt
Question
Un rectangle a un périmètre égal à 8m et une aire égale à 1 m². On propose de déterminer les dimensions x et y de ce rectangle.
1. Expliquer pourquoi la situation se traduit par:
xy = 1
avec x > 0 et y > 0
x + y = 4
2. Montrer que les valeurs possibles de x vérifient:
1/x = x + 4 avec x > 0.
3. a) Résoudre graphiquement cette équation.
b) En déduire une résolution approchée du problème posé.
4. a) Développer (x-2)² - 3.
b) En déduire les valeurs exactes de x et y.
DM de maths pour demain, c'est l'exercice n°64 p.56 du livre Hyperbole seconde, édition 2010. Merci d'avance..
1. Expliquer pourquoi la situation se traduit par:
xy = 1
avec x > 0 et y > 0
x + y = 4
2. Montrer que les valeurs possibles de x vérifient:
1/x = x + 4 avec x > 0.
3. a) Résoudre graphiquement cette équation.
b) En déduire une résolution approchée du problème posé.
4. a) Développer (x-2)² - 3.
b) En déduire les valeurs exactes de x et y.
DM de maths pour demain, c'est l'exercice n°64 p.56 du livre Hyperbole seconde, édition 2010. Merci d'avance..
1 Réponse
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1. Réponse Evoli
Soit x la longueur du rectangle et y sa largeur
Le périmètre d'un rectangle= 2 fois sa longueur + 2 fois sa largeur
soit 2x+2y
Donc 2x+2y=8
Donc 2(x+y)=8
Donc x+y=4
L'aire=longueur fois largeur=xy=1
x et y sont sup à 0 car ce sont des distances
2. x+y=4 donc y = 4-x
Or xy=1 donc x(4-x)=1
donc 4-x=1/x ATTENTION CE N EST PAS CE QUE TU AS ECRIT DANS L ENONCE , FAUTE DE FRAPPE JE CROIS
x(4-x)=1
donc 4x-xcarré=1
donc xcarré-4x+1=0
On fait la courbe de la fonction f(x)=xcarré-4x+1 et on voit que la courbe croise l'axe des abscisses en deux points pour lesquels f(x)=0 , ce que l'on cherche
ces 2 points ont pour abscisse : +0.27 et +3.73
J'ai arrondi à deux chiffres derrière la virgule
4a)(x-2)carré-3=xcarré-4x+4-3=xcarré-4x+1
c'est exactement notre fonction
Donc on résoud : (x-2)carré-3=0
Donc (x-2)carré=3
Donc x-2=V3 ou x-2=-V3
Donc x=V3+2 ou x=-V3+2
0.27 ET 3.73 correspondent bien à ces deux valeurs
J'espère que ça ira:)