Bonjour j'aurais besoin d'aide pour cette exercice. On considère un parallelogramme ABCD d'aire 24 cm et tel que AB = 8 cm. On appelle H le projeté orthogonal d

Réponse:

On considère un parallelogramme ABCD d'aire 24 cm et tel que AB = 8 cm. On appelle H le projeté orthogonal de D sur la droite (AB).

1. Déterminer la distance du point D à la droite (AB). ( il suffit de calculer la droite DH )

Schéma :

D C

A H B

l'aire du parallélogramme ABCD = base × hauteur

base = AB et la hauteur = DH

aire ABCD = AB × DH ( avec AB = 8cm et aire ABCD = 24cm² )

==> DH = aire ABCD / AB

AN: DH = 24/8

==> DH = 3 cm

2. Construire un parallelogramme ABCD vérifiant les hypothèses et tel que H soit le milieu du segment [AB].

D C

D C

D C

D C A H B

B <––––––––> | <–––––––––>

4cm 4cm

3. En déduire que DA = DB

D'après la figure précédente, la droite DH est perpendiculaire au segment AB en son milieu H

c'est la médiatrice du segment [AB]

D,point de cette médiatrice, est à égale distance de A et B donc DA = DB

4. En déduire que le cercle de centre B passant par D passe aussi par c.

D'après ce qui précède ,

♦ la droite DH est perpendiculaire au segment AB en son milieu H

c'est la médiatrice du segment [AB]

D,point de cette médiatrice, est à égale distance de A et B

donc DA = DB

♦ ABCD est un parallélogramme, les côtes opposés AD et BC ont la même longueur

donc DA = BC

d'où DB = BC ou encore BD = CB

donc le cercle de centre B qui passe par D passe aussi par C