f et g sont deux fonctions définies sur |R. f est croissante sur |R et g est décroissante sur |R. De plus f(1)=g(1). a) Demontrer que pour tout x > 1, f(x) > g(
Mathématiques
lukica94
Question
f et g sont deux fonctions définies sur |R.
f est croissante sur |R et g est décroissante sur |R.
De plus f(1)=g(1).
a) Demontrer que pour tout x > 1, f(x) > g(x).
b) comparer f(x) et g(x) sur ]-#;1].
(# = le signe infinie)
f est croissante sur |R et g est décroissante sur |R.
De plus f(1)=g(1).
a) Demontrer que pour tout x > 1, f(x) > g(x).
b) comparer f(x) et g(x) sur ]-#;1].
(# = le signe infinie)
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
a) comme f(x) est croissante f(x)>f(1) pour x>1 donc f(x)-f(1)>0Comme g(x) est décroissante g(x)<g(1) pour x>1 donc g(1)-g(x)>0
On additionne les 2 :f(x)-f(1)+g(1)-g(x)>0 et comme f(1)=g(1) on a f(x)-g(x)>0
Donc pour x>1 f(x)>g(x)
b) comme f(x) est croissante f(x)<f(1) pour x∈]-oo;1] donc f(x)-f(1)<0
Comme g(x) est décroissante g(x)>g(1) pour x∈]-oo;1] donc g(1)-g(x)<0
On additionne les 2 :f(x)-f(1)+g(1)-g(x)<0 et comme f(1)=g(1) on a f(x)-g(x)<0
Donc pour x∈]-oo;1] f(x)<g(x)