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Réponse :

1) démontrer que le côté de la plus grande dalle est 72 cm

décomposons 792 et 576 en produits de facteurs premiers

792 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 11 = 2³ x 3² x 11

576 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 2⁶ x 3²

le plus grand diviseur commun  est : 2³ x 3² = 72

donc le côté de la plus dalle possible est  72 cm

2) a) écrire la liste des diviseurs de 72

 72 :   1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 9 , 12 , 18 , 24 , 36  et 72

b) on voudrait que les dalles aient entre 20 cm et 50 cm de côté, quelles dimensions peut-on choisir ?

comme 72 est le plus grand diviseur commun à 792 et 576

donc les diviseurs de 72  compris entre 20 et 50  sont 24 et 36

donc les dimensions à choisir sont 24 cm et 36 cm ?

3) calculer le nombre de dalles nécessaires pour chacun des cas possibles

pour 24 cm : le nombre de dalles est de :  792 x 576/24² = 792

pour 36 cm :  on a :  792 x 576/36² = 352  

Explications étape par étape :