Bonjour, voici un exercice de maths que j'aimerais bien comprendre. Enoncé : h(x) =[tex]2\sqrt{5x+1}[/tex] pour tout x ∈]− 0.2 ; +∞[ Ch est la courbe respective
Mathématiques
lasrat17
Question
Bonjour, voici un exercice de maths que j'aimerais bien comprendre.
Enoncé :
h(x) =[tex]2\sqrt{5x+1}[/tex] pour tout x ∈]− 0.2 ; +∞[
Ch est la courbe respective de h(x).
Question:
1. Démontrer que h’(x) = [tex]\frac{5}{\sqrt{5x+1} }[/tex]
On détaillera les calculs et on rappellera la formule utilisée.
2. La courbe Ch possède-t-elle des tangentes horizontales ? Justifier la réponse.
3.
a) Calculer h′(0) puis f′(0).
b) Que peut-on en déduire pour les courbes Cf, Cg et Ch au point d’abscisse 0 ? Justifier la réponse.
Merci pour vos réponses ! Bonne Journée !
Enoncé :
h(x) =[tex]2\sqrt{5x+1}[/tex] pour tout x ∈]− 0.2 ; +∞[
Ch est la courbe respective de h(x).
Question:
1. Démontrer que h’(x) = [tex]\frac{5}{\sqrt{5x+1} }[/tex]
On détaillera les calculs et on rappellera la formule utilisée.
2. La courbe Ch possède-t-elle des tangentes horizontales ? Justifier la réponse.
3.
a) Calculer h′(0) puis f′(0).
b) Que peut-on en déduire pour les courbes Cf, Cg et Ch au point d’abscisse 0 ? Justifier la réponse.
Merci pour vos réponses ! Bonne Journée !
1 Réponse
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1. Réponse selimaneb7759
Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
h est une fonction dérivable sur ]− 0.2 ; +∞[
h(x) est de la forme √(u(x)) et la formule de dérivée de √(u(x)) est
u'(x)/(2√u(x))
h(x) = 2√(5x + 1)
posons u(x) = (5x + 1)
u'(x) = 5
en appliquant la formule sur la dérivée de √u(x) on a donc sa dérivée qui vaut
u'(x)/(2√u(x)) = 5 /(2√(5x + 1) )
ainsi h'(x) = 2× 5 /(2√(5x + 1) )
donc h'(x) = 5/ √(5x + 1)
h'(x) est strictement positve sur ]− 0.2 ; +∞[ donc elle ne possède pas pas de tangentes horizontales
h'(0) = 5/ √(5(0) + 1)
h'(0) = 5/ √(1)
h'(0) = 5
Je ne peux pas aller plus loin dans ma réponse je ne connais pas f(x) ni g(x) ni leur courbes respectives