Mathématiques

Question

C'est pour un DM de math, s'il vous plaît
ABC est un triangle isocèle en A tel que BC = 12 cm.
H est le pied de la hauteur issue de A avec AH = 9 cm.
P est un point mobile sur [HC] et on note HP = x.
Q est le symétrique de P par rapport à H. M et N sont les points des côtés [AB] et [AC] tels que MNPQ soit un rectangle
MNPQ

Démontrer que NP=

[tex] \frac{18 - 3x}{2} [/tex]
(penser à une configuration de Thales)
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C'est pour un DM de math, s'il vous plaît ABC est un triangle isocèle en A tel que BC = 12 cm. H est le pied de la hauteur issue de A avec AH = 9 cm. P est un p

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1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape :

    Bonsoir

    la hauteur AH est aussi médiane, médiatrice et bissectrice du triangle isocèle ABC

    donc HC = BC/2 = 12/2 = 6 cm

    dans les triangles CPN et CHA, les points C,N,A et C,P,H sont alignés

     les droites (NP) et (AH) sont parallèles car

    MNPQ est un rectangle et donc la droite (NP) ⊥ (CH)

    comme (AH) est une hauteur alors (AH) ⊥ (CH)

    comme (AH) ⊥ (perpendiculaire à ) (CH) et  (NP) ⊥ (CH)  alors les droites

    (NP) et (AH) sont parallèles

    d'après le théorème de Thalès, on a

    CP/CH = CN/CA= NP/AH

    or HP = x. HC= 6 cm et CP  = 6 -x AH = 9 cm.

    donc application numérique

    (6- x)/6 = NP / 9

    donc

    NP = 9 (6 -x)/6

    NP= (3× 3) (6 - x) /(2×3)

    NP = 3(6 - x) /2

    NP= (18 - 3x)/2

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