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Question

Bonjour voici un exercice où j'aimerai recevoir de l'aide car je ne sais du tout comment le résoudre. Merci a ceux qui voudront bien m'aider.
ABC est un triangle. On construit les deux triangles
BAD et EAC, directs rectangles et isocèles en A.
1) Démontrez que # » AD · AE = − AB · AC. (toute ces valeurs sont des vecteurs)
2) Déduisez-en que les droites (BE) et (CD) sont
perpendiculaires.

Ci joint l'exercice :
Bonjour voici un exercice où j'aimerai recevoir de l'aide car je ne sais du tout comment le résoudre. Merci a ceux qui voudront bien m'aider. ABC est un triangl

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1 Réponse

  • Réponse :

    bonsoir

    Explications étape par étape :

    1) vecAD*vecAE=AD*AE*cosDAE

      vecAB*vecAC=AB*AC*cosBAC

    on note que DAE=pi-BAC  et on sait que cos(pi-alpha)=-cos alpha

    comme AD=AB ; AE=AC et cos DAE=-cos ABC ,

    vecAD*vecAE=-vecAB*vecAC.

    2)Les droites (BE) et (CD) sont perpendiculaires si le produit scalaire:

    vecBE*vecCD=0

    tout ce qui suit est en vecteurs je ne répète pas vec

    BE*CD=(BA+AE)*(CA+AD)

    =BA*CA+BA*AD+AE*CA+AE*AD or BA*CA=AB*AC

    AB*AC+AE*AD=0; AE*CA=0 vecteurs perpendiculaires tout comme BA*AD=0

    Conclusion: vecBE*vecCD=0, les droites sont  donc perpendiculaires.

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