bonjour on a A un entier naturel et aussi b ils sont premiers entre eux montrer que PGCD(a+b:b)=1 aidez moi svp​

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

si PGDC[(a+b) et b]=1

alors

(a+b) et b sont premeirs entre eux

supposons que (a+b) et b ne soient pas premiers entreux

(a+b)/b=c  avec  c entier

a/b+b/b=c

a/b+1=c

a et b premeirs entre eux

a/b n'est pas un entier

(a/b)+1 n'est pas un entier donc

a(a-b)/b n'est pas un entier

(a+b) et b premeirs entre eux

donc

PGDC de (a+b) et b =1