Bonjour je suis perdue pourriez-vous m’aider svp A) calculer la longueur DE B) déterminer la longueur EC C) déterminer si ke triangle CDE est rectangle ou non?

bonjour

DE² = 5² + 4 ² = 25 + 16 = 41

DE = √ 41

EC = AE = 5 cm

CDE est il rectangle  ?

41 + 5 ² = 8 ²

41 + 25 = 64

66 ≠ 64

il n'est pas rectangle  

Explications étape par étape :

A)   Le triangle ADE est rectangle en A

Théorème de Pythagore

Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

DE² = AE² + AD²

⇔ DE² = 5² + 4²

⇔ DE² = 41

⇔ DE = +- √41

La longueur DE vaut: √41 cm ≅ 6,4 cm

B)  BE = DC - AE = 8 - 5 = 3 cm

    BC = AD = 4 cm

Théorème de Pythagore

EC² = BE² + BC²

⇔ EC² = 3² + 4²

⇔ EC² = 9 + 16

⇔ EC² = 25

⇔ EC = +- 5

La longueur EC vaut: 5 cm

C)  Réciproque de Pythagore

Si dans un triangle l'hypothénuse est égale à la somme des carrés des autres côtés alors le triangle est rectangle.

CD = 8 cm        DE = √41 cm    EC = 5 cm

CD² = 8² = 64

DE² + EC² = (√41)² + 5² = 41 + 25 = 66

CD² ≠ DE² + EC²

Le triangle CDE n'est pas rectangle.