Bonjour pourriez vous m’aider pour cet exercice (l’exercice 2) s’il vous plaît je n’y arrive vraiment pas et personne ne me réponds… Niveau 1ère spe Merci d’ava

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

Une urne contient 100 petits cubes en bois ⇒ 60 sont bleus et les autres rouges.

Parmi les cubes bleus

40 % ont leurs faces marquées d’un cercle⇒ 0,4

20 % ont leurs faces marquées d’un losange ⇒ 0,2

les autres ont leurs faces marquées d’une étoile⇒ 1 - 0,4 - 0,2 ⇒0,4

Parmi les cubes rouges

20 % ont leurs faces marquées d’un cercle⇒ 0,2

x % ont leurs faces marquées d’un losange ⇒ 1x/100 ⇒ 0,01x

les autres ont leurs faces marquées d’une étoile ⇒1 - 0,2 - 0,01x

⇒0,8 - 0,01x

1) voir pièce jointe

2) Démontrer que la probabilité p(L) de tirer un cube marqué d’un losange  est  ⇒ 0,12 + 0,004 x.

p(L) = p(B ∩ L) + p(R ∩ L)

p(B∩L)= 0,6 x 0,2

p(R∩L) = 0,4 x 0,01x

p (L) 0,6 x 0,2 + 0,4 x 0,01x

p(L) = 0,12 + 0,004x.

3) Déterminer x pour que : p(L) = p(E)    avec p(E) cubes avec une étoile

⇒p(L) = 0,12 + 0,004x

⇒p(E) = p (B ∩ E) + p (R ∩ E)

p (B ∩ E) = 0,6 x 0,4 = 0,24

p(R ∩ E) = 0,4 x (0,8 - 0,01x) = 0,32 - 0,004x

donc p(E) = 0,24 + 0,32 - 0,004x = 0,56 - 0,004x

donc on cherche x pour que   p(L) = p(E)

⇒ 0,12 + 0,004x = 0,56 - 0,004x

⇒0,004x + 0,004x = 0,56 - 0,12

⇒0,008x = 0,44

⇒ x = 0,44 / 0,008

⇒ x = 55  ⇒  p(L) = p(E)

4) Déterminer x pour que les évènements « tirer un cube bleu » et « tirer un cube marqué d’un losange » soient indépendants.

évènement indépendant:" la réalisation ou la non réalisation de l’un n’affecte pas la probabilité de la réalisation de l’autre."

on sait que p(L) = 0,12 + 0,004 x

Les évènements p(B) et p(L) sont indépendants si:

⇒p (B ∩ L) = p(B) x p(L)        avec p (B ∩ L) = 0,6 x 0,2 = 0,12

                                            p(B) x (p(L ) = 0,6 x ( 0,12 + 0,004x)

                                                                 =  0,072 + 0,0024x

⇒ 0,12 = 0,072 + 0,0024x

⇒ 0,0024x = 0,12 - 0,072

⇒ 0,0024x = 0,048

⇒ x = 0,048/ 0,0024

⇒ x = 20

pour x = 20 ⇔ p(B) et p(L) sont indépendants

5) si x = 50 ,quelle est la  probabilité de  tirer un cube bleu marqué d’un losange.

⇒ pB(L) = p (B ∩ L)/ p(L)

avec x = 50  ⇒  p(L) = 0,12 + 0,004 × 50

⇒p(L) = 0,32

pB(L) = 0,6 x 0,2 / 0,32

pB(L) = 0,12/0,32

pB(L) = 3/8= 0,375