Bonjour, auriez vous la gentillesse de m'aider pour mon DM qui est pour le 8/11 ? J'ai essayé de chercher mais j'ai beaucoup de mal en mathématiques et j'aurais

bjr

diviseurs de 36

36 = 1 x 36= 2 x 18 = 3 x 12 = 4 x 9 = 6 x 6

seuls 3 et 12 ont pour somme 15

la somme est négative le produit positif : il faut deux nombres négatifs

les nombres sont donc  :

                     -3 et -12

comme a < b

réponse :     a = -12   et   b = -3

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

on a a<b

on a a × b = 36 (équation 1)

on a a + b = - 15 (équation 2)

on a a = 36/b on insère la valeur de a dans l'équation 2

avec b ≠ 0

ainsi on a

a + b = - 15

⇒ 36/b + b = - 15

⇒ 36/b + b² /b = - 15

⇒ 36 + b² = - 15 b

⇒b² + 15b + 36 = 0

Calculons le discriminant Δ = b² - 4 ac

avec a = 1, b = 15 et c = 36

Δ = (15)² - 4(1)(36)

Δ = 225 - 144

Δ = 81 > 0 et √Δ= √ 81 = 9

donc l'équation b² - 15b + 36 = 0 a deux solutions

avec a = 1, b = 15 et c = 36

x₁ = ( - b - √Δ)/(2a) et x₂= ( - b + √Δ)/(2a)

x₁ = ( -  ( 15) - 9) / (2(1)) et x₂ = ( -  ( 15) + 9) / (2(1))

x₁ = (-15 - 9) /2 et x₂ = (-15 + 9) /2

x₁=  -24/2 et  x₂= - 6/2

x₁ = - 12 et x₂= - 3

si  b = - 3 on a

a + b = - 15

⇒a - 3 = - 15

⇒ a =  - 15 + 3 = - 12

donc a = - 12 et b = - 3

on a bien - 12 < - 3 donc a < b

cette solution convient

si b = -12

on a a + b = - 15

a - 12 = - 15

a = -15 + 12

a = -  3

on a  - 3 > - 12 donc a > b

donc cette solution ne convient pas car on veut que a < b

donc les deux nombres sont a = - 12 et b = - 3

vérification

a× b = ( -12)× (-3) = 36

et a + b = (- 12) + (-3) = (-15)

et a<b  - 12< - 3