BONSOIR Sil vous plait Aidz-moi à resoudre l' exercice On donne l'expression : E=(4x²- 2,5)²-(2x-5)² * Effectuerlesopérations indiquées : puis réduire le polyno

Réponse:

On donne l'expression : E=(4x²- 2,5)²-(2x-5)²

* Effectuerlesopérations indiquées : puis réduire le polynomainsi obtenuet l'ordonner suivant les puissances décroissantes de la variable x

E = (4x²- 2,5)²-(2x-5)²

= (4x²- 2,5)(4x²- 2,5) – (2x-5)(2x-5)

= 4x²(4x²- 2,5) – 2,5(4x²- 2,5) – [2x(2x–5) – 5(2x-5)]

= 16x⁴ – 10x² – 10x² + 6,25 – [ 4x² –10x – 10x +25 ]

= 16x⁴ – 20x² + 6,25 – 4x² + 20x – 25

E = 16x⁴ – 24x² + 20x – 18,75

* Factoriser l'expréssion E.

le principe est le suivant : on factorise avec le terme ayant la plus petite puissance !

E =

[tex]x ^{2} ( \frac{16x^{4} }{x^{2} } - \frac{24x^{2} }{x^{2} } + \frac{20x}{x^{2} } - \frac{18.75}{x^{2} } ) \\ = x^{2} (16x^{4 - 2} - 24x^{2 - 2} + 20 {x}^{1 - 2} - \frac{18.75}{x^{2} } ) \\ = x^{2} (16 {x}^{2} - 24 {x}^{0} + 20 {x}^{ - 1} - \frac{18.75}{x^{2} } ) \\ = x^{2} (16 {x}^{2} - 24 + \frac{20}{x} - \frac{18.75}{x^{2} } )

[/tex]

*Calculer lesvaleurs numériques de l'expression E pour les valeurs suivantes de la variable x²:

x=+1 ; x=+2 ; x=√5.

♦ pour x² = +1 donc x = √1 ==> x = 1

E = 1( 16 × 1 – 24 +20/1 – 18,75/1)

= 16 – 24 + 20 – 18,75

E = –6,75

♦ pour x² =+2 donc x = √2

E = 2(16 ×2 – 24 + 20/√2 – 18,75/2)

= 2(32 – 24 + 20√2/2 – 9,375)

= 64 – 48 + 10√2 – 9,375

E = 6,625 + 10√2

E ≈ 20,767

pareil pour x=√5

j'espère t'avoir aidé !