bonjour j'ai besoin d'aide svp. montrer que p est vraie (p) ∀x ∈ ℝ ∃y ∈ ℝ (y-1)x² + y-3=0

Réponse :

Salut !

On va faire un raisonnement par analyse et synthèse. Soit x un réel.

Analyse : supposons qu'il existe y tel que (y-1)x² +y-3 = 0. Alors on a :

y(x²+1) -x²-3 = 0 soit y(x²+1) = x²+3, puis y = (x²+3)/(x²+1).

Synthèse : tu dois vérifier que cette valeur de y marche bien.

Pour ça tu prends une valeur de x quelconque et tu vérifies que tu as bien :

[tex]x^2 \left(\frac{x^2+3}{x^2+1} - 1\right) + \frac{x^2+3}{x^2+1} - 3 = 0.[/tex]

Explications étape par étape :