Bonjour es ce qu'on pourrait m'aider pour cet exercice svp sauf pour la a que j'ai deja fait​

Réponse :

Salut !

Normalement ça ne devrait pas te poser de problème, tu sais que la dérivée de x-> ln(x) c'est x-> 1/x sur R+*.

Du coup pour le (b) tu trouves f'(x) = 2x + 2/x. Cette quantité étant strictement positive sur R+*, f est strictement croissante.

Tu peux conclure la d par le théorème des valeurs intermédiaires et avec ce qui précède.

Explications étape par étape :

Réponse :

f(x) = x² + 2ln(x)     définie sur ]0 ; + ∞[

b) la fonction f est dérivable sur ]0 ; + ∞[ et sa drivée est f '(x) = 2 x + 2/x  

       f '(x) = (2 x² + 2)/x    or  2 x²+2 > 0 et x > 0  donc  f '(x) > 0

c) tableau de variation de f

       x   0                              + ∞

     f(x)  - ∞ →→→→→→→→→→→→ + ∞

                     croissante

d) la fonction g est continue sur ]0 ; + ∞[   car f est dérivable sur ]0 ; + ∞[

   la fonction f est monotone  " strictement croissante sur ]0 ; + ∞[

   la limite en 0 est  - ∞  et en + ∞ est + ∞  

Donc la fonction f admet une unique solution α    

Explications étape par étape :