Un fermier veut délimiter une zone rectangulaire dans son enclos pour isoler une poule et ses poussins des autres volatiles. Il possède un grillage de 460 cm de
Mathématiques
Anonyme
Question
Un fermier veut délimiter une zone rectangulaire dans
son enclos pour isoler une poule et ses poussins des
autres volatiles. Il possède un grillage de 460 cm de
longueur.
Enclos pour poussins
Mur
• En supposant qu'il utilise un des murs de la ferme pour
matérialiser l'enclos, quelle surface maximale peut-il
prévoir pour la poule et ses poussins ?
Il faut aussi que je fasse un schéma...
Merciii
son enclos pour isoler une poule et ses poussins des
autres volatiles. Il possède un grillage de 460 cm de
longueur.
Enclos pour poussins
Mur
• En supposant qu'il utilise un des murs de la ferme pour
matérialiser l'enclos, quelle surface maximale peut-il
prévoir pour la poule et ses poussins ?
Il faut aussi que je fasse un schéma...
Merciii
1 Réponse
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1. Réponse ayuda
schéma rapide
A ...........mur..........B
D C
donc grillage = AD + DC + CB = 460 cm
soit 2AD + DC = 460 => DC = 460 - 2AD
et
aire enclos = AD x DC
soit = AD x (460 - 2AD)
on pose AD = x
on aura donc
A(x) = x * (460 - 2x) = -2x² + 460x
et A(x) max = sommet parabole
qu'on trouve à partir de la forme canonique
A(x) = - 2 (x² - 230x) = -2 [(x - 115x)² - 115²] = -2 (x - 115)² + 26450
=> xS = 115 et yS = 26450
=> aire max = 26 450 cm² soit 2,645 m²
OU
éventuellement pour ax² + bx + c = 0
sommet atteint en x = -b/2a
donc ici x = -460/(2*(-2) = 115
et f(115) = -2 * 115² + 460 * 115 = -26450 + 52900 = 26 450 cm²
autre possibilité de calcul
dépend ce qui a été vu en cours :)