polynômes du 2ne degrés pouvez vous m'aider a résoudre c'est équations et inequation s'il vous plaît ​

bjr

 1)

a)

-3x² + 4x + 3 = 0

on calcule le discriminant

Δ = b² − 4ac = 4² - 4*(-3)*3 = 16 + 36 = 52 = 4 x 13

il est positif, il y a deux racines

√(4 x 13) = 2√13

x1 = (-4 + 2√13)/(-6) = (2 - √13)/3

x2 = (-4 - 2√13)/(-6) = (2 + √13)/3

                      S = { (2 - √13)/3 ;  (2 + √13)/3}

b)

4x² - 36x + 81 = 0                   (on reconnaît le développement d'un carré)

(2x)² - 2*2x*9 + 9² = 0

(2x - 9)² = 0

2x - 9 = 0

x = 9/2

                           S = {9/2}

2)

a)

x² - 4x - 32 > 0                      (on fait apparaître la forme canonique)

x² - 4x + 4 - 4 - 32 > 0

(x - 2)² - 36 > 0

(x - 2)² - 6² > 0

(x - 2 - 6)(x - 2 + 6) > 0

(x - 8)(x + 4) > 0

le trinôme x² - 4x - 32 a deux racines : 8 et -4

Il a le signe du coefficient de x² (soit +) pour les valeurs de x extérieures aux racines

                                S = ]-∞ ; -4[ U ]8 ; + ∞[

b)

-3x² - 2x ≤ -1                 (on multiplie par -1, changement de sens)

3x² + 2x ≥ 1

3x² + 2x - 1 ≥ 0

Δ = b² − 4ac = 2² - 4*3*(-1) = 4 + 12 = 16 = 4²

x1 = (-2 + 4)/6 = 2/6 = 1/3

x2 = (-2 - 4)/6 = -6/6 = -1

le coefficient de x² est positif

le trinôme est positif pour les valeurs de x extérieures aux racines

                          S = ]-∞ ; -1] U [1/3 ; + ∞[