la somme de deux nombres entiers consecutifs est-elle toujours egale a la difference e leur carres ?

(n+1)^2 -n^2

= (n+1)² -n²

= n² + 2n + 1 - n²

= 2n + 1

La somme de deux nombres entiers consécutifs est-elle toujours égale à la différence de leurs carrés :

qui revient à poser :

(n+1) + n = (n+1)² -n² ?

qui revient à montrer que : (n+1) + n - [n+1)² -n²] = 0 ?

on a vu que (n+1)² - n² = 2n + 1

(n+1) + n - [2n + 1]

et on calcul :

n + 1 + n - 2n - 1

= 2n - 2n + 1 - 1               Tiens tu as tout expliquer et detailler ;)

= 0

Bonjour,

Soit n entier  et n+1 entier consécutif.

 La somme des entiers consécutifs est :

 A   :   n+(n+1) = 2n+1

la différence des carrés est : 

B  :  (n+1)²-n² = n²+2n+1-n² = 2n + 1

A=B

Donc la somme de deux nombres entiers consecutifs est toujours egale a la difference de leur carré.

J'espère que tu as compris

a+