bonjour j'ai des difficulté à résoudre cette exercice quelqu'un pourra m'explique s'il vous plaît merci d'avance​

Bonjour,

La parabole P est une fonction polynôme; elle s'écrit sous la forme ax²+bx+c=0

On utilise les point A,B et C pour déterminer les valeurs. de A,B et C.

Pour cela, on remplace la valeur de x dans la fonction par l'abscisse de chaque point et 0 par la valeur de l'ordonnée, on a:

A(0;3) → a*0²+b*0 + c = 2

→ 0+0+c = 2

→ c = 2

B(2;4) → a*2²+b*2+c = 4

→ 4a + 2b +2 = 4

→ 4a +2b = 2

C(-1;7) → a*(-1)²+b*(-1)+c =7

→ 1a -b +2 = 7

→ a-b = 5

on a donc le système suivant:

L1 :{4a+2b=2

L2:{a-b =5

on essaye d'isoler une lettre.Ici, on décide d'isoler a en premier donc:

L1: a-b= 5

--> a= 5+b

pour L2, on remplace désormais a par (5+b).

Ce qui donne:

L2: 4a+2b = 2

--> 4(5+b)+2b = 2

--> 20+4b+2b = 2

--> 6b+20 = 2

--> 6b = -18

--> b =(-18/6). ---> B = -3

maintenant que nous avons b, on calcule a:

L1: a-b= 5

--> a-(-3) =5

--> a+3 = 5

--> a =2

On a donc: P(x)= 2x²-3x+2

On considère maintenant la droite (OD) avec 0(0;0) et D(2;2).

Cette droite est une fonction affine; elle s'écrit sous la forme Ax+b.

On aura : f(x)= 1x+0 ( f(0)=0, f(2)=2, f(3)=3,....).

Si la droite et la parabole sont tangentes, on aura:

p(x)- f(x) = 0

→ 2x²-3x+2-1x-0= 0

→2x²-4x+2= 0 →équation du second degré:

a=2; b= -4; c= 2

∆= b²-4ac

∆= (-4)²-4*2*2

∆= 16-16

∆ = 0

∆=0; l'équation Admet une solution double:

x0= (-b/2a)= (-(-4)/2*2)= (4/4)= 1

S={1}

L'équation admet une seule solution DONC les deux fonctions sont tangentes entre-elles.

Explications étape par étape:

Pour le second degré, pour ∆=0, on trouve une solution double →il s'agit en fait de 2 fois la même solution que l'on trouve avec :

(-b / 2a)

Bonne journée.