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Question

Bonjour pouvais m aider svp
Exercice 1. Raisorner Dans un aérodrome d'altitude se trouve une manche à air qui permet de vérifier la direction et la puissance du vent. Cette manche à air a la forme d'un tronc de cône de révolution obtenu à partir d'un cône auquel on enlève la partie supérieure, après section par un plan parallèle à la base. A O s B B Manche à air On donne : AB=80 cm, A'B' -40 cm, BB'=320 cm. O est le centre du disque de la base du grand cône de sommet S. O milieu de [OS], est le centre de la section de ce cône par un plan parallèle à la base. B'appartient à la génératrice (SB] et A' appartient à la génératrice (SA). 1. Démontrer que la longueur SB est égale à 640 cm. 2. Calculer la longueur SO. On arrondira le résultat au centimètre. 3. Calculer le volume d'air qui se trouve dans la manche à air. On arrondira au centimètre cube. ​
Bonjour pouvais m aider svp Exercice 1. Raisorner Dans un aérodrome d'altitude se trouve une manche à air qui permet de vérifier la direction et la puissance d

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1 Réponse

  • Réponse :

    Vmanche = 936457 cm³

    Explications étape par étape :

    ■ 1°) Thalès dit :

       SA/SA' = SB/SB' = AB/A'B' = 80/40 = 2

       donc SB = 2 x SB' = 2 x 320 = 640 cm !

    ■ 2°) Pythagore dans le triangle BOS :

      SO² + OB² = SB²

      donc SO² = 640² - 40²

                       = 409600 - 1600

                       = 408ooo

       d' où SO = √408ooo ≈ 639 cm !

    ■ 3°) Vcône = π x R² x hauteur / 3   ♥

       donc Volume du cône SA'B' = π x 20² x (638,75/2) / 3

                                                       ≈ π x 400 x 319,4 / 3

                                                       ≈ 133779 cm³ .

                 Volume du cône SAB = π x 40² x 638,75 / 3

                                                      ≈ 1070236 cm³ .

        d' où Vmanche = 1070236 - 133779

                                  = 936457 cm³

                                   ≈ 936,5 Litres d' air !

                 

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