j'ai besoin d'aider svp montrer que : ​

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Soient les fonctions f(x)=Ix-2I  et g(x)=x²-2x+3

a) Si x<0, f(x) correspond à la demi droite d'équation f(x)=-x+2

Vérifions si -x+2<x²-2x+3

ou -x²+x-1<0 delta=1-4=-3 ; l'équation -x²+x-1=0 n'a pas de solution dans R cette expression est  donc toujours <0:  l'inégalité est vraie .

b) si x>0, f(x) correspond à la demi droite d'équation f(x)=x-2

Vérifions si x-2<x²-2x+3

ou -x²+2x-5<0  delta=4-20=-16; l'équation -x²+2x-5 n'a pas de solution dans R, cette expression est donc toujours <0 ;l'inégalité est vraie.

c) si x=0 on voit que I-2I<3  ceci est vrai

Conclusion: quelque soit x appartenant à R l'inégalité est vérifiée..

Nota: si tu traces les demi-droites représentant f(x) et la parabole représentant g(x) tu verras que la parabole  est toujours au dessus des demi-droites.