Bonjour pouvez-vous m’aider en maths svp! Question: Dans chaque cas, déterminer le sens de variation de la suite (un) définie par: 1. un= n+1/n+2 pour tout n su

Réponse :

Bonsoir.

Explications étape par étape :

Un=(n+1)/(n+2)

U(n+1)=(n+1+1)/(n+1+2)=(n+2)/(n+3)

Calculons U(n+1)-Un=(n+2)/(n+3)-(n+1)/(n+2)

soit  après mise au même dénominateur[(n+2)²-(n+1)(n+3)]/(n+2)(n+3)

=(n²+4n+4-n²-2n-n-3)/(n+2)(n+3)=(n+1)/(n+2)(n+3)

n étant >ou=0 ; U(n+1)-Un est>0

La suite est donc croissante.

nota: Un est suite explicite (fonction de n) elle se comporte comme la fonction f(x)=(x+1)/(x+2) sur N; sa dérivée f'(x) est >0; f(x) est donc croissante.

Il en est de même pour Un.