Peut-on trouver trois carrés ayant pour côtés des entiers consécutifs et dont la somme des aires est 15 125? Si oui préciser quelles sont les valeurs que doiven

alors si j'ai bien compris

soit a : longueur du 1er côté

la longueur du côté du 2eme carré sera donc a + 1

et celle du 3eme sera alors a + 2

on aura donc

aire 1er carré = a²

aire 2eme carré = (a+1)²

et aire 3eme carré = (a+2)²

soit a² + (a+1)² + (a+2)² = 15 125

donc a² + a² + 2a + 1 + a² + 4a + 4 = 15 125

soit 3a² + 6a + 5 = 15125 à résoudre

soit

3a² + 6a - 15120 = 0

donc 3 (a² + 2a - 5040) = 0

Δ = 2² - 4*1*5040 = 20164 = 142²

soit a' = (-2 + 142) / 2 = 70

et a'' = (-2 - 142) / 2  - impossible - ne peut pas être < 0

donc le 1er carré a pour côté = 70

le second 71

et le dernier 72

on vérifie

70² + 71² + 72² = 4900+5041+5184 = 15 125 - c'est tout bon

même raisonnement pour la seconde question :)

Réponse :

soit x-1,x,x+1 les cotés des carrés

(x-1)²+x²+(x+1)²=

x²-2x+1+x²+x²+2x+1= 15 125

3x²+2 = 15 125

3x² = 15 125-2

x²=15123/3=5041

x=√5041=71

70,71,72

70²+71²+72²=15 125

meme demarche pour 15 127

Explications étape par étape :