Exercice n°4: (5 points) Voici un programme de calcul : Choisir un nombre; Lui ajouter 2; Multiplier cette somme par le nombre de départ; Enlever le carré du no

bonjour

x

x + 2

x ( x + 2 ) = x² + 2 x

x² + 2 x - x²

= 2 x

on prend 3 :  2 * 3 = 6

on prend  - 5 : 2 * - 5 = - 10

on trouve le double du nombre de départ

Réponse:

Choisir un nombre : soit x un nombre

Lui ajouter 2 : x + 2

Multiplier cette somme par le nombre de départ

x (x + 2) = x² + 2x

Enlever le carré du nombre de départ :

x² + 2x - x² = 2x

1) Appliquer ce programme de calcul aux nombres 3 et -5.

♦ 3

Lui ajouter 2 : 3 + 2 = 5

Multiplier cette somme par le nombre de départ: 3 × 5 = 15

Enlever le carré du nombre de départ : 15 – 3² = 15 – 9 = 6

♦ -5

Lui ajouter 2 : -5 + 2 = -3

Multiplier cette somme par le nombre de départ: -3 × (-5) = 15

Enlever le carré du nombre de départ : 15 – (-5)² = 15 – 25= -10

2) Emettre une conjecture sur le résultat obtenu par ce programme : en effectuant le programme de calcul avec 3 et -5 on trouve le double du nombre de départ

3) Démontrer votre conjecture.

quand on fait le calcul avec x le résultat pour les 2 programme est le même (2x)

programme avec 3:

-3 + 2 = 5

- 3 × 5 = 15

- 15 – 3²

= 15 – 9 = 6 = 2 × 3

programme avec -5:

-5 + 2 = -3

5 + 2 = -3 -3 × (-5) = 15

5 + 2 = -3 -3 × (-5) = 15- 15 – (-5)² = 15 – 25= -10 = 2 × (-5)