Soient a et b deux réels strictement positifs. Comparer les nombres A=a/b+b/a et B= 2. On pourra calculer A-B et réduire cette différence au même dénominateur.
Mathématiques
lunaps
Question
Soient a et b deux réels strictement positifs.
Comparer les nombres A=a/b+b/a et B= 2.
On pourra calculer A-B et réduire cette différence au
même dénominateur.
Comparer les nombres A=a/b+b/a et B= 2.
On pourra calculer A-B et réduire cette différence au
même dénominateur.
1 Réponse
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1. Réponse hatisham
Oui
Donc on aura
A-B=a/b+b/a-2=[tex]\frac{a^{2} +b^{2}-2ab }{ab}[/tex]=(a-b)²/ab
On aura
(a-b)² est positif car tout nombre au carré est toujours positifs.
Et puisque a et b sont strictement positifs donc ab est positif
Le quotient d'un nombre positif par un nombre positif est un nombre positif
Donc (a-b)²/ab>0 alors A-B>0 d'où A>B
Et voilà! ;)