aidez moi svp montrer que a^4+4 n'est pas premier​

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

posons A=a^4+4

a^4+4a²+4-4a²

a^4+4a²+4=(a²+2)²

4a²=(2a)²

(a²+2)²-(2a)²

a²-b²=(a+b)(a-b)

[(a²+2)+2a)][(a²+2)-2a)]

(a²+2+2a)(a²+2-2a)

(a²+2a+2)(a²-2a+2)

A=(a²+2a+2)(a²-2a+2)

si A est premier alors

il n'est divisible que par 1 et lui m^me

a)

a²+2a+2=1

a²+2a+2-1=0

a²+2a+1=0

Δ=2²-4(1)(1)

Δ=4-4

Δ=0

a=-b/2a

a=-2/2

a=-1

si a=-1

a²+2a+2=1

a²-2a+2=5

A=(1)(5)

A=5

a^4+4= 5

A est premier

b)

a²-2a+2=1

a²-2a+1=0

Δ=2²-4(1)(1)

Δ=4-4

Δ=0

a=2/2a=1

si a=1

(a²-2a+2=1

(a²+2a+2)=5

A= (a²-2a+2)(a²+2a+2)

A=5

A est pas premier

en conclusion

si a=1 et si a=-1

a^4-4 est premier

donc l'affirmation a^4-4 n'est pas premier est fausse si a=-1 ou a=1