Bonjour pourriez-vous m’aider s’il vous plaît

Réponse :

a) montrer que AC² = AB² + HC² - BH²

*AHC triangle rectangle en H ⇒ th. Pythagore :  AC² = AH² + HC²

d'où  AH² = AC² - HC²

* AHB triangle rectangle en H ⇒ th.Pythagore : AB² = AH² + BH²

d'où  AH² = AB² - BH²

donc AC² - HC² = AB² - BH²  ⇒ AC² = AB² + HC² - BH²

b) exprimer HC en fonction de BC et de BH

   BC = BH + HC  ⇔ HC = BC - BH

c) donner l'expression de cos ^B dans le triangle ABH

    cos ^B = BH/AB

d) trouver la formule d'Al-Kaschi

      AC² = AB² + BC² - 2 x AB x BC cos ^B

 AC² = AB² + HC² - BH²  ;   HC = BC - BH  et    cos ^B = BH/AB

         = AB² + (BC - BH)² - BH²

         = AB² + BC² - 2BC x BH + BH² - BH²

         = AB² + BC² - 2BC x BH      or  BH = AB x cos ^B

         = AB² + BC² - 2 x BC x AB x cos ^B

d'où   AC² = AB² + BC² - 2 x AB x BC x cos ^B

Explications étape par étape :