bonjour pouvez vous m'aidez je n'arrive pas a comprendre mon dm Soit f la fonction polynôme du 3ème degré définie sur R par f(x) = 18x3 - 51x(x au carré) + 26x

bjr

Soit f la fonction polynôme du 3ème degré définie sur R par

f(x) = 18x3 - 51x² + 26x + 15

1) Déterminer les 3 réels a, b, c tels que

f(x) = (3x - 5)(ax2 + bx + c)

on développe..

f(x) = 3ax³ + 3bx² + 3cx - 5ax² - 5bx - 5c

    = 3ax³ + x² (3b - 5a) + x (3c - 5b) - 5c

on a donc

-5c = 15 => c = - 3

puis (3c - 5b)x = 26x

vous connaissez c - vous trouvez b

et

comme 3ax³ = 18x³ - vous trouvez a

2) Résoudre l'équation f(x) = 0

pour qu'un produit de facteurs soit nul il faut que l'un des facteurs soit nul

soit 3x-5 = 0

soit ax² + bx = c = 0

soit résoudre 6x² - 7x - 3 = 0

calcul de Δ et des racines

vous devez trouver x' = -1/3 et x'' = 3/2

3) Résoudre l'inéquation f(x) inferieure ou égal à 0

pour plus de précisions voir pièce jointe fourni ​

comme f(x) = (3x - 5) (x + 1/3) (x - 3/2)

on aura

x              - inf           -1/3             3/2            5/3            + inf

3x-5                   -                 -                 -        0       +

x+1/3                  -        0        +               +                 +

x-3/2                 -                  -       0        +                 +

f(x)                     -        0       +       0       -        0         +

réponse en dernière ligne du tableau..