Bonjour, Pourriez vous m'aider sur cet exercice car cet urgent Soit f la fonction définie sur par f (x ) = (x − 3)2 −(3x − 2)2. a. Factoriser f (x ) en utilisan
Question
Bonjour,
Pourriez vous m'aider sur cet exercice car cet urgent
Soit f la fonction définie sur par
f (x ) = (x − 3)2 −(3x − 2)2.
a. Factoriser f (x ) en utilisant une identité remarquable.
b. Déterminer la forme développée et simplifiée de f (x ).
c. Déterminer la forme canonique de f (x ).
Pour chacune des questions suivantes, indiquer laquelle des trois formes précédentes
est la mieux adaptée pour répondre, puis répondez à la question.
a. Calculer l’image de 0.
b. Calculer l’image de 3/8
c. Trouver le maximum de f .
d. Résoudre l’équation f (x ) = 0.
e. Résoudre l’équation f (x ) = 5.
f. Résoudre l’inéquation f (x ) ≤ 0.
1 Réponse
-
1. Réponse slyz007
1)
a) f(x)=(x-3)²-(3x-2)² est de la forme a²-b² doncf(x)=(x-3+3x-2)(x-3-3x+2)=(4x-5)(-2x-1)
b) f(x)=x²-6x+9-(9x²-12x+4)=x²-9x²-6x+12x+9-4=-8x²+6x+5
c) f(x)=-8(x²-3/4*x-5/8)=-8(x²-*2*3/8*x+(3/8)²-(3/8)²-5/8)
f(x)=-8((x-3/8)²-9/64-40/64)=-8((x-3/8)²-49/64)=-8(x-3/8)²+49/8
2)
a) Forme développée : f(0)=-8*0²+6*0+5=5
b) Forme canonique : f(3/8)=-8(3/8-3/8)²+49/8=49/8
c) Forme canonique : (x-3/8)² est toujours positif donc le maximum est 49/8
d) Forme factorisée : f(x)=0
⇔(4x-5)(-2x-1)=0
⇔4x-5=0 ou 2x+1=0
⇔x=5/4 ou x=-1/2
e) Forme développée : f(x)=5
⇔-8x²+6x+5=5
⇔-8x²+6x=0
⇔x(4x-3)=0
⇔x=0 ou x=3/4
f) f(x)≤0
Forme factorisée :
x -oo -1/2 5/4 +oo
4x-5 - - +
-2x-1 - + +
f(x) + - +
Donc f(x)≤0 ⇔ x∈[-1/2;5/4]