Bonjour j'ai besoin d'aide...merci d'avance ! ▪️ En utilisant une identité remarquable, démontrer que si deux nombres réels ont le même carré, alors ils sont ég

Réponse:

Bonjour,

Dans ce genre de problème, il faut poser correctement la situation.

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1) On pose la situation : Soits deux réels a et b, que l'on suppose différents.

2) On écrit le point de départ : Si a^2 = b^2 alors a^2-b^2 = 0

3) On utilise l'énoncé : Donc : (a+b)(a-b)=0 donc a = -b ou a =b, c'est fini !

- Ici, il faut être attentif, il y a un "si et seulement si" donc une équivalence : il faut montrer l'implication dans chacun des deux sens

1) De gauche à droite : Supposons que l'on a deux nombres RÉELS (important sinon faux) positifs égaux.

Alors : a =b et par bijectiité de la fonction carrée sur les réels positifs, a^2 = b^2. C'est bon !

L'autre implication, de droite à gauche :

Supposons deux nombres dont les carrés sont égaux.

ICI ON EST CONTENT ! On a déjà fait le boulot dans le premier point : on a vu que si a^2 = b^2 alors a=b OU a = -b mais ici on suppose a et b POSITIFS donc le deuxième cas est exclu. C'est fini !

Bon courage,

Toxing.