Bonjour, quelqu'un peut-il m'aider pour cet exercice merci Un jardin rectangulaire a pour longueur 30m et pour largeur 20m. On décide de tracer deux allées (fig

Hello,

On a 4 surfaces cultivables distinctes qui au total doivent faire 500 m².

Donc chacune doit faire S = 500/4 = 125 m².

On suppose que les allées à tracer sont de même largeur.

En notant x la largeur de l'allée, avec 0<x<20 les dimensions de chaque surface cultivable peut alors s'écrire :

S = (30-x)/2 * (20-x)/2 où (30-x)/2 correspond à la longueur d'une surface cutivable et  (20-x)/2 la largeur.

On résout alors l'équation suivante :

(30-x)/2 * (20-x)/2 = 125

(15 - x/2) * (10 - x/2) - 125 = 0

x²/4 - 25x/2 + 25 = 0

En multipliant par 4 des deux côtés, on obtient :

x² - 50x + 100 = 0

Δ = 2500 - 400 = 2100

x1 = (50 + 10√21)/2 = 25 + 5√21 ≈ 47.913

x2 = (50 - 10√21)/2 = 25 - 5√21 ≈ 2.087

Or 0<x<20.

Donc pour avoir exactement 500m² de surface cultivable, la largeur de l'allée doit être d'environ 2 mètres (la deuxième solution)

PS : En prenant exactement x = 2 mètres,

La surface des allées dera au total de 30x + 20x - x² = 60 + 40 - 4 = 96m²

La surface cultivable sera alors de 30*20 - 96 = 504m² (soit 4m² de plus que voulu)

En prenant en compte les 8.7 cm en plus pour x, on sera bien plus proches des 500m² souhaités.