2) Déterminer les nombres entiers naturels m et n tels que : m2 - n2 = 24. ​

m²-n²=24

(m-n)(m+n)=24

les diviseurs de 24 sont

1 et 24; 2 et 12; 3 et 8; 4 et 6.

1 cas )si m-n=1 alors m=1+n

et m+n=24

on remplace m par sa valeur

donc 1+n+n=24

d'où 1+2n=24

        2n=23

        n=23/2, mais n n'est pas un naturel donc ce n'est pas une solution

2 cas) m+n=1 alors m=1-n

         et m-n=24

   on remplace m par sa valeur

donc 1-n-n=24

   -2n=23

n=23/-2 ce n'est pas un entier donc ce n'est pas une solution

3cas) m-n=2 donc m=2+n

        et  m+n=12

on remplace m par sa valeur

2+n+n=12

2+2n=12

2n=10

n=5 c'est un entier donc c'est une solution

    on calcule m

m²-n²=24

m²-25=24

m²=49

m=7 ou m= -7 et puisque m est un entier donc m= 7

4 cas) m-n=12 alors m=12+n

      et    m+n=2

on remplace m par sa valeur

12+n+n=2

12+2n=2

2n= -10

n= -10/2

n= -5  ce n'est pas un naturel donc ce n'est pas une solution

5 cas) m-n=3 donc m=3+n

        et m+n=8

on remplace m par sa valeur

3+n+n=8

3+2n=8

2n=5

n=5/2 ce n'est pas un entier donc ce n'est pas une solution

6 cas) m-n=8 donc m=8+n

      et m+n=3

on remplace m par sa valeur

8+n+n=3

8+2n=3

2n= -5

n= -5/2 ce n'est pas un entier donc ce n'est pas une solution

7 cas) m-n=6  donc m=6+n

          et m+n=4

on remplace m par sa valeur

6+n+n=4

6+2n=4

2n= -2

n= -1 ce n'est pas un entier donc ce n'est pas une solution

8 cas) m-n=4   donc m=4+n

          et m+n=6

on remplace m par sa valeur

4+n+n=6

4+2n=6

2n=2

n=1 c'est un entier donc c'est une solution

on calcule m

m²-n²=24

m²-1=24

m²=25

m=5 ou m= -5 et puisque m est un entier donc m=5

LES SOLUTIONS SONT:

Si m=5 donc n=1

Si m=7 donc n=5