Bonjour, j'ai un problème avec mon DM de math sur les fonction exponentielle, pouvez vous m'aider svp ? Voici les deux questions qui sont indépendante. 1) réso

1) e^x-2e^-x+1>0
⇔e^2x-2+e^x>0
On pose X=e^x. On a :
X²+X-2>0
On cherche les racines de ce polynômes :
Δ=1²+4*2=9
Donc les 2 racines sont (-1+3)/2=1 et (-1-3)/2=-2
On a donc X²+X-2=(X-1)(X+2)
D'ou (e^x-1)(e^x+2)>0
e^x+2 est toujours positif donc
(e^x-1)(e^x+2)>0 ⇔ e^x-1>0 ⇔ e^x>1 ⇔ x>0

2) On cherche le signe de x-x/e^x=x(1-1/e^x)
1-1/e^x>0 ⇔ 1>1/e^x ⇔e^x>1⇔x>0
On fait le tableau de signe
x            -oo                          0                      +oo
x                              -                        +
1-1/e^x                    -                         +
x-x/e^x                    +                         +
Donc x-x/e^x est toujours positif donc C est en dessous de la droite y=x