Mon prof aime bien nous donner des défis pour le lundi Encore une fois j'aurais besoin d'aide Merci beaucoup soit la fonction f définie sur l'intervalle IR par:

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

f(x)=(3x-5)²-x²

Tu reconnais : a²-b²=(a+b)(a-b) avec a=3x-5 et b=x.

f(x)=[(3x-5)+x)][(3x-5)-x]

f(x)=(4x-5)(2x-5)

2)

Je ne te donne pas le détail mais à la fin, tu dois trouver en partant d'une forme ou de l'autre  :

f(x)=8x²-30x+25

3)

f(5)=8*5²-30*5+25=75 : OUI pour A.

f(1.5)=.............=-2 : OUI pour B.

4)

f(1)=8(-1)²-30(-1)+25=63

f(-3)=........................=187

5)

Antécédent de zéro :

On résout :

(4x-5)(2x-5)=0

4x-5=0 OU 2x-5=0

x=5/4 OU x=5/2

Antécédent de 25 :

On résout :

8x²-30x+25=25

8x²-30x=0

2x(4x-15)=0

2x=0 OU 4x-15=0

x=0 OU x=15/4

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

soit la fonction f définie sur l'intervalle IR par:

f(x)= (3x-5)²-x² (forme1)

1) Factoriser l'expression f(x). (forme2)

a²-b²=(a-b)(a+b)

(3x-5-x)(3x-5+x)

=(2x-5)(4x-5)

2) Développer l'expression f(x). (forme3)

8x²-10x-20x+25

=8x²-30x+25

3) Les points suivants appartiennent-ils à la courbe représentative de f?

A (5;75) ; B (1.5;-2). Justifier

Pour A

(2x5-5)(4x5-5)

=5x15

=75

A appartient à la courbe représentative de f

Pour B

(2x1.5-5)(4x1.5-5)

=-2 x 1

=-2

B appartient à la courbe représentative de f

4) Calculer les images de 1 et -3 par f.

f(1) : on prend la forme déveoppée

f(1) = 8-30+25 = 3

f(-3) : on prend la forme factorisée

f(-3) = (2x-3-5)(4x-3-5)

=-11x -17

= 187

5) En utilisant la forme la plus adaptée, calculez les antécédents de 0 et de 25 par f sur IR.

forme factorisée pour antécédent de 0

(2x-5)(4x-5)=0

donc x=5/2 ou x=5/4

forme développée pour antécédent de 25

8x²-30x+25=25

8x²-30x+25-25=0

8x²-30x=0

x(8x-30)=0

donc x=0 ou x=15/4