ABC est un triangle tel que AB= 5cm ; AC= 12cm et BC= 13cm. 1. démontrer que ABC est un triangle rectangle. 2. calculer son aire. 3. on sait que si R est le ray
Mathématiques
emyly
Question
ABC est un triangle tel que AB= 5cm ; AC= 12cm et BC= 13cm.
1. démontrer que ABC est un triangle rectangle.
2. calculer son aire.
3. on sait que si R est le rayon du cercle circonscrit à un triangle dont les côtés ont pour longueur a, b, c données en cm, l'aire de ce triangle est égale a abc sur 4R.
en utilisant cette formule, calculer le rayon du cercle circonscrit à ABC.
4. pouvait-on prévoir ce résultat? justifier.
merci d'avance pour ceux/celle qui répondront.
1. démontrer que ABC est un triangle rectangle.
2. calculer son aire.
3. on sait que si R est le rayon du cercle circonscrit à un triangle dont les côtés ont pour longueur a, b, c données en cm, l'aire de ce triangle est égale a abc sur 4R.
en utilisant cette formule, calculer le rayon du cercle circonscrit à ABC.
4. pouvait-on prévoir ce résultat? justifier.
merci d'avance pour ceux/celle qui répondront.
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
1) AB²=5²=25
AC²=12²=144
BC²=13²=169
Donc BC²=AB²+AC² d'après la réciproque de Pythagore ABC est rectangle en A
2) son aire est 1/2*AB*AC=1/2*5*12=30
3) En utilisant la formule on a 5x12x13/4R=30
Soit 780=120R donc R=780/120=6,5
4) On pouvait prévoir le résultat car dans un triangle rectangle, le centre du cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse. Donc le rayon est BC/2=13/2=6,5