Bonjour, j’aurais besoin d’aide pour cette exercice sur la suite numérique. J’ai quelques doutes, j’aimerais bien si possible quelqu’un pourrait me expliquer. M

Réponse :

Explications étape par étape

1) facile:remplacer n par0;1;2;3;4

2)quand n augmente la fontion inverse 1/2n+1 diminuera donc 3/2n+1 diminuera aussi on ajoute le nombre 5 donc la somme un diminuera:la suite un est décroissante

on peut aussi calculer un+1 - un=5+3/2n+3 - 5 - 3/2n+1=3/2n+3 - 3/2n+1

den com:(2n+3)(2n +1) , on obtient3(2n+1) - 3(2n+3)/den com

6n+3 -6n - 9/den com= - 6/den com,nentier naturel donc (2n+3)(2n+1)>0

donc le quotient obtenu est negatif alors un+1 - un<0 soit un+1<un ce qui prouve que (un) est une suite décroissante

3)I un-5 I<=0,001  soit I5+3/2n+1I<=0,001 donc I3/2n+1I<=0,001

or 3/2n+1 est positif donc I3/2n+1I=3/2n+1 il faut vérifier:

3/2n+1<=0,001 soit 2n+1<=3/0,001  2n+1<=3000 2n<=2999 et n<=2999:2

n<=1499,5 donc no=1499

d'après  la question 3) la limite de la suite sera :5