a. A = 22 x 3 x 53 x 7. Donner la décomposition de A2 en produit de facteurs premiers. b. B = 24 x 36 x 54 Prouver que B est le carré d'un nombre entier. Précis
BREVET
shyrel44
Question
a. A = 22 x 3 x 53 x 7.
Donner la décomposition de A2 en produit de facteurs
premiers.
b. B = 24 x 36 x 54
Prouver que B est le carré d'un nombre entier. Préciser
ce nombre. On dit alors que B est un carré parfait.
c. Décomposer 3 136 en produit de facteur premiers
et en déduire que 3 136 est un carré parfait.
1 Réponse
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1. Réponse hatisham
a) [tex]A^{2}[/tex]=(22×3×53×7)²
=(2×11×3×53×7)²
=2×2×11×11×3×3×53×53×7×7
b)B=24×36×54
=4×6×36×9×6
=4×6×6×9×36
=2×2×36×36×3×3
=2²×36²×3²
=(2×36×3)²
=216²
Donc B est le carré de 216
c) 3136=2×2×2×2×2×2×7×7
d) 3136=2×2×2×2×2×2×7×7
=2²×2²×2²×7²
=(2×2×2×7)²
=(4×2×7)²
=(8×7)²
=56²
Donc 3136 est un carré parfait car il est le carré d'un nombre naturel qui est 56