Bsr, besoin d'aide pour cette exercice de maths de niveau 1ère svp le voici Dans chaque cas déterminer le sens de variation de la suite (u n (n en dessous du u)

Réponse :

Explications étape par étape :calculons le quotient:

Un+1/Un=3^n+1/(n+1): 3^n/n=3^n+1/(n+1) x n/3^n=3^n+1x n/(n+1)x 3^n

or au numérateur: 3^n+1=3^nx3 on peut simplifier les2 termes par 3^n

Un+1/Un=3n/n+1 cherchons si 3n/n+1 >1  multiplions par (n+1) les 2 membres

3n>n+1   3n-n> 1   2n>1 soit n>1/2 or dans le texte :n>=1 donc forcément n>1/2

dans ce cas 3n/n+1 >1 alors Un+1/Un >1 ceci prouve que  Un+1> Un

donc la suite( Un )est croissante