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Question

Un berger se trouve au bord d'un puits de forme cylindre dont le diamètre vaut 75cm : il aligne son regarde avec le bord intérieur du puits et le fond du puits
pour en estimer la profondeur .
Le fond du puits et le rebord sont horizontaux
Le puis est vertical
1. En vous aidant du shéma (qui n'est pas a l'échelle)
Donner les longueurs CB,FG,RB en mètres
2.Calculer la profondeur du puits
3.Le berger s'aperçoit que la hauteur d'eau dans le puits est de 2,60 m .
Il a besoin de 1 m3  pour abreuver ses moutons .
Aura t'ils assez d'eau dans les puis ?
Merci

Un berger se trouve au bord d'un puits de forme cylindre dont le diamètre vaut 75cm : il aligne son regarde avec le bord intérieur du puits et le fond du puits

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1 Réponse

  • A l'aide du schéma, on a : 
    CB = 20 cm = 0,2 m (correspond à l'épaisseur du mur) 
    FG = 75 + 20 = 95 cm = 0,95 m (correspond au diamètre du puits plus l'épaisseur du mur) 
    RB = 1,80 - 1 = 0,80 m (correspond à la hauteur du regard moins la hauteur du rebord) 

    2. Calculons la profondeur BG du puits : 
    Les droites (CF) et (BG) sont sécantes en R, les droites (CB) et (FG) sont parallèles. 
    D'après le théorème de Thalès, on a : 
    RC/RF=RB/RF=CB/FG 
    Donc : RC/RF=0,8/RG=0,2/0,95 
    De 0,8/RG=0,2/0,95, on déduit RG=0,8*0,95/0,2=3,8 m 
    Or, B appartient au segment [RG], donc : BG = RG - RB = 3,8 - 0,8 = 3. 
    La profondeur du puits est de 3 mètres. 

    3. Calculons le volume d'eau dans le puits (on utilise la formule permettant de déterminer le volume d'un cylindre) : 
    π*R²*h (où R désigne le rayon du puits et h la hauteur d'eau dans le puis) 
    =π*(0,75/2)²*2,6≈1,15 m³. 
    Le puits contient environ 1,15 m³ d'eau. Le jeune berger ayant besoin de 1 m³ d'eau trouvera assez d'eau dans ce puits. 
      
    N'oublie pas de marqué meilleure réponse !! :)

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