Bonjour j’aurais vraiment d’aide afin de faire ce DM de maths svp. Je suis en Terminale générale, si vous pouvez m’aider sa me sera bcp utile svp . Je vous reme

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Exo 2 :

1)

On cherche les valeurs qui annulent le dénominateur.

x²-4x+3=0

Une racine évidente est x=1 car 1²-4*1+3=0.

La 2ème est donc x=3 car (x-1)(x-3)=x²-4x+3.

Df=IR - {1;3}

2)

Limite en x=1 avec x < 1 :

Le numé 2x²-8x+5 tend vers -1 qui est négatif et le déno tend vers 0 par valeurs positives . Le quotient est donc négatif.

lim f(x)=-∞

x--->1

x < 1

Limite en x=1 avec x > 1 :

Là , le déno tend vers 0 par valeurs négatives . Le quotient est donc positif.

lim f(x)=+∞

x-->1

x > 1

Limite en x=3 avec x < 3 :

Le numé tend vers 2*3²-8*3+5=-1 qui est négatif.

Le déno tend vers 0 par valeurs négatives.

Donc le quotient tend vers +∞

lim f(x)=+∞

x--->3

x < 3

Limite en x=3 avec x  > 3 :

Là, le déno tend vers 0 par valeurs positives.

Le quotient tend donc vers 0 par valeurs négatives.

lim f(x)=-∞

x -->3

x > 3

limite en -∞ et +∞ :

f(x)=[x²(2--8/x+5/x²] / [x²(1-4/x+3/x²]

On peut simplifier par "x²" :

f(x)=(2-8/x+5/x²) / (1-4/x+3/x²)

Quand x tend vers -∞ ou +∞ : 8/x , 5/x² , 4/x , 3/x² tendent vers zéro.

lim f(x)=2/1=2

x--->-∞

lim f(x)=2

x--->+∞

3)

Cf a donc 3 asymptotes . Les droites :

x=1

x=3

y=2

4)

f(x) est de la forme u/v avec :

u=2x²-8x+5 donc u '=4x-8

v=x²-4x+3 donc v '=2x-4

f '(x)=[(4x-8)(x²-4x+3)-(2x-4)(2x²-8x+5)] / (x²-4x+3)²

f '(x)=[2(2x-4)(x²-4x+3)-(2x-4)(2x²-8x+5)] / (x²-4x+3)²

f '(x)=[(2x-4)(2x²-8x+6)-(2x-4)(2x²-8x+5)] / (x²-4x+3)²

f '(x)=[(2x-4)(2x²-8x+6-2x²+8x-5) / (x²-4x+3)²

f '(x)=(2x-4)/(x²-4x+3)²

f '(x) > 0 pour 2x-4 > 0 soit x > 2.

Variation :

x------->-∞..................1..................2................3................+∞

f '(x)---->..........-.........||.........-........0..........+.....||......+........

f(x)----->...........D.......||........D........3..........C.....||.....C....

D=flèche qui descend et C = flèche qui monte.

5)

f '(0)=-4/3²=-4/9

f(0)=5/3

y=-(4/9)(x-0)+5/3

T ==> y=-(4/9)x+5/3

6)

Tu cherches quand :

(2x²-8x+5)/(x²-4x+3) - [-(4/3)x+5/3)] > 0 soit :

(2x²-8x+5)/(x²-4x+3) + (4/3)x-5/3 > 0

(2x²-8x+5)/(x²-4x+3) + (4x-5)/3 > 0

Il faut réduire au même dénominateur :

(2x²-8x+5)+(4x-5)(x²-4x+3) / (x²-4x+3 ) > 0

Là j'abandonne : on va arriver à un numérateur de degré 3.!

7)

a)

f(2-x)=[2(2-x)²-8(2-x)+5] / [(2-x)²-4(2-x)+3]

Je te laisse développer et trouver à la fin :

f(2-x)=(2x²-3)/(x²-1)

f(2+x)=f(2+x)=[2(2+x)²-8(2+x)+5] / [(2+x)²-4(2+x)+3]

Je te laisse développer et trouver à la fin :

f(2+x)=(2x²-3)/(x²-1)

Donc :

f(2-x)=f(2+x)

b)

Ce qui prouve que la droite x=2 est axe de symétrie pour Cf.