Bonjour, pouvez vous m'aider s'il vous plaît, c'est pour un exercice de mathématiques. Merci d'avance. a. Développer et réduire l'expression suivante. B(x)=(x -

Bonjour

a. Développer et réduire l'expression suivante.

B(x)=(x - 1)² + x²+ (x + 1)²

B(x) = x^2 - 2x + 1 + x^2 + x^2 + 2x + 1

B(x) = 3x^2 + 2

A connaître par cœur :

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

b. Déterminer trois entiers naturels consécutifs dont la somme des carrés est 4 802.​

x - 1 : un entier naturel

x : consécutif de x - 1

x + 1 : consécutif de x

(x - 1)^2 + x^2 + (x + 1)^2 = 4802

D’après 1) on a :

(x - 1)^2 + x^2 + (x + 1)^2 = 3x^2 + 2

Donc :

3x^2 + 2 = 4802

3x^2 = 4802 - 2

3x^2 = 4800

x^2 = 4800/3

x^2 = 1600

x = V1600 ou x = -V1600

x = 40 ou x = -40

Comme on cherche un entier naturel donc la 2eme solution est impossible.

x - 1 = 40 - 1 = 39

x = 40

x + 1 = 40 + 1 = 41

On vérifie :

39^2 + 40^2 + 41^2 = 4802

Les nombres naturels consécutifs sont :

39 ; 40 et 41