bonjour , pourrez vous m’aider pour mon dm de maths svp

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

longueur du grillage ⇒ 21 m

enclos représenté par le rectangle ABCD et aire d'un rectangle L x l

ici l'aire de l'enclos ⇒ A = AB x BC

avec AB = x et BC = 21 - 2x

donc aire de l'enclos ⇒ A = x ( 21 - 2x)

soit A = 21x - 2x²

1)  donc pour x = 2

A = 21 × 2 - 2 × 2²

A = 42 - 8

A = 34 m²

2 ) donc pour x = 4

A = 21 × 4 - 2 × 4²

A = 84 - 32

A = 52 m²

3)  valeurs possibles de x

x > 0 ⇒pas de valeurs négatives pour des distances

x ≠ 0 ⇒ l'aire de l'enclos est nulle

x ≠ 10,5 ⇒ l'aire de l'enclos est nulle

et si x > 10,5 ⇒ le grillage de 21 m ne sera pas suffisant pour faire le tour de l'enclos

donc 0 < x < 10,5

4) aire de l'enclos donnée par

A = AB x BC

A = x ( 21 - 2x)

A = 21x - 2x²

5 ) A(x) = 21x - 2x²

    A(2) = 34

    A(4) = 52

6) voir pièce jointe

A(x) = 21x - 2x²

A(0) = 0

A(10,5) = 0

A(7) = 21 × 7 - 2 × 7²

A(7) = 49

.... à toi de faire les autres calculs

7) l'aire du rectangle évolue en fonction de la valeur de x

l'aire du rectangle semble maximale pour x ≈ 5

soit pour 4 < x < 6

8 ) voir mon repère orthonormé (le tien devra lui ressembler)

9) voir pièce jointe

A = 21x - 2x²

A(4,8) = 21 × 4,8 - 2 x 4,8²

A(4,8) = 100,8 - 46,08

A(4,8) = 54,72

.... tu calcules les autres en procédant de la meme façon

aire de l'enclos semble maximale pour 5,2 ≤ x ≤ 5,3

voilà

bonne journée