Bonsoir, j'ai un léger exercice en maths mais je n'y comprends pas grand chose..Besoin d'aide, si possible m'expliquer..Merci beaucoup :) suite pièce jointe : e

Réponse :

Montrer que  si  x ≥ 1 et y ≥ 1   alors   √(x - 1) + √(y - 1) ≤ √xy

x ≥ 1  ⇔ x - 1 ≥ 1 - 1  ⇔ x - 1 ≥ 0  ⇔ x - 1 ≤ x   (car  x ≥ 0) ⇔ √(x - 1) ≤ √x  (car la racine carrée est croissante)

y ≥ 1  ⇔ y - 1 ≥ 1 - 1  ⇔ y - 1 ≥ 0  ⇔ y - 1 ≤ y   (car  y ≥ 0) ⇔ √(y - 1) ≤ √y  (car la racine carrée est croissante)

√(x - 1) ≤ √x  

√(y - 1) ≤ √y

...............................

√(x - 1) + √(y - 1) ≤ √x + √y       or √x + √y ≥ √x y

donc  √(x - 1) + √(y - 1) ≤ √xy

Explications étape par étape :