Bonjour pouvez vous m'aider je n'y arrive pas.

Hello !

On remarque plusieurs choses :

En posant n>1, le nombre d'étage et C(n) le nombre de cartes pour un chateau de n étages,

Pour avoir le nombre de cartes du chateau C(n)

Il faut compter les cartes des n-1 premiers étages C(n-1), et le nombre de carte du dernier étage E(n) :

Donc C(n) = E(n)+ C(n-1)

Pour le E(n), on remarque, qu'il y a autant de pont de deux cartes que d'étages dans le chateau => Donc n ponts de 2 cartes.

Sur chaque pont il y a une carte de posée dessus !

Comme il y a n ponts, il y a n-1 cartes de posées en tout.

Donc E(n) = 2n + n - 1 = 3n - 1

On a Cn = En + E(n-1) + ... + E(2) + C(1)

Or C(1) = 2 (nombre de cartes pour chateau d'un étage)

Et E(1) = 3*1 - 1 = 2

On peut remplacer alors C(1) = E(1)

Et C(n) = E(n) + E(n-1) + ... + E(2) + E(1) = ∑E(i) pour i allant de 1 à n.

Donc C(n) = ∑(3i-1) = ∑3i - n = 3∑i - n = (3(n(n+1)) / 2) - n

En développant cette dernière expression on tombe sur :

C(n) = (3n^2 + n) / 2

En remplaçant n par 25, on a :

C(25) = 950 cartes.

Ce qui est la réponse à la question.

Bonne journée,