Bonjour pouvez vous m'aider ? Soit ABCD un carré de côté 8 cm. M est un point mobile sur le segment [AB]. À l'intérieur du carré ABCD on construit le carré AMNP
Mathématiques
LaBestioleNoire
Question
Bonjour pouvez vous m'aider ?
Soit ABCD un carré de côté 8 cm. M est un point mobile sur le segment [AB]. À l'intérieur du carré ABCD on construit le carré AMNP et le triangle isocèle de base [MB] et dont la hauteur a même mesure que le côté du carré AMNP. On pose AM = x. On note f(x) l'aire du carré AMNP et g(x) l'aire du triangle MBQ exprimées en cm2.
a. Représenter la figure pour x = 1 en bleu, pour x = 4 bon en rouge et pour x = 6 en vert.
b. Quel est l'ensemble de définition des deux fonctions fet g?
c. Exprimer f(x) et g(x) en fonction de x.
d. Déterminer les valeurs de x pour lesquelles le carré AMNP et le triangle MBQ ont la même aire.
Soit ABCD un carré de côté 8 cm. M est un point mobile sur le segment [AB]. À l'intérieur du carré ABCD on construit le carré AMNP et le triangle isocèle de base [MB] et dont la hauteur a même mesure que le côté du carré AMNP. On pose AM = x. On note f(x) l'aire du carré AMNP et g(x) l'aire du triangle MBQ exprimées en cm2.
a. Représenter la figure pour x = 1 en bleu, pour x = 4 bon en rouge et pour x = 6 en vert.
b. Quel est l'ensemble de définition des deux fonctions fet g?
c. Exprimer f(x) et g(x) en fonction de x.
d. Déterminer les valeurs de x pour lesquelles le carré AMNP et le triangle MBQ ont la même aire.
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
b)
M se déplace sur [AB] avec AB=8.
Donc intervalle de défintion de f et g : Df=Dg=[0;8]
c)
f(x)=x²
MB=8-x et hauteur du triangle MBQ=x .
Donc :
g(x)=(x-8)*x/2=(x²-8x)/2
g(x)=x²/2 - 4x
d)
On résout :
x²=x²/2-4x
x²+x²/2-4x=0
3x²/2-4x=0
3x²-8x=0 ==>Après avoir réduit au même dénominateur, on le supprime.
OK ?
x(3x-8)=0
x=0 OU 3x-8=0
x=0 OU x=8/3
Pour x=0 , le carré AMNP et le triangle MBQ sont aplatis sur [AB].