Mathématiques

Question

Bonjour , je ne comprend absolument cette question de mon DM de mathématique . Si quelqu'un pourrait m'aider .
Merci d'avance
Bonjour , je ne comprend absolument cette question de mon DM de mathématique . Si quelqu'un pourrait m'aider . Merci d'avance

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2 Réponse

  • Pour savoir si le triangle est rectangle tu doit d’abord calculer le côté SA puis le côté HA pour cela tu va utiliser le théorème de pythagore dans le triangle MSA et dans le triangle THA
    Une fois que t’a trouvées les valeurs des cotes pour savoir si il est rectangle tu doit voir si le carré de l’hypoténuse (SH) est égale à la somme des carré des deux autres côtés

  • Réponse :

    Explications étape par étape :

    Bonsoir

    Dans le triangle SAM rectangle en M, on a MS = 13 cm et MA = 14 cm

    D'après le théorème de Pythagore, on a

    MS² + MA² = SA²

    or MS = 13 cm et MA = 14 cm

    donc application numérique

    SA² = 13² + 14²

    SA² = 169 + 196

    SA² = 365

    SA= √365 cm

    SA ≈ 19,11 cm

    Dans le triangle HTA rectangle en T, on a AT = 20 cm et TH = 18 cm

    D'après le théorème de Pythagore, on a

    AT² + TH² = HA²

    or AT = 20 cm et TH = 18 cm

    donc application numérique

    HA² = 20² + 18²

    HA² = 400 + 324

    HA² = 724

    HA= √724 cm

    HA ≈ 26,91 cm

    Dans le triangle SAH , on a HA= √724 cm et SA= √365 cm et SH = 33 cm

    d'après la réciproque du théorème de Pythagore, on a

    SA² + HA² = (√365)² + (√724 )² = 365 + 724 = 1089

    SH² = 33² = 1089

    donc SA² + HA² = SH² donc le triangle SAH est rectangle

    2) l'aire de la figure totale est la somme de l'aire du triangle ATH et l'aire du triangle MSA et l'aire du triangle SAH

    rappel aire d'un triangle = base × hauteur /2

    aire du triangle MSA = MA × MS /2 = 13× 14/2 = 13× 7= 91 cm²

    MS = 13 cm et MA = 14 cm

    aire du triangle ATH = TA × HT /2 = 20× 18/2 = 20 × 9= 180 cm²

    AT = 20 cm et TH = 18 cm

    aire du triangle SAH = SA × HA /2 = √724× √365/2 ≈ 257,03cm²

    HA= √724 cm et SA= √365 cm

    L'aire totale de la figure est

    257,03 + 180 + 91 = 528,03 cm²

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